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20世纪是数学高速发展的世纪，特别是在这个世纪的后50年，数学领域里的新学科与新知识更是出现了爆发性的增长，在全世界的范围内涌现出了数以千计的数学家，其中有一些杰出数学家的作用是非常大的。

美国密歇根大学数学系的季理真老师是一位具有广博现代数学知识的数学家，他曾经写过一本厚厚的英文书《二十世纪伟大的数学书：个人之旅》（高等教育出版社2013年出版），其中详细介绍了20世纪以来最有影响的数学专著，数量接近了一千部，这一大批数学专著的范围涵盖了现代数学几乎所有的领域。这本书对我们了解现代数学各个领域极有帮助，相当于是一个很好的读书向导和学习现代数学的指路明灯。

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图1：《二十世纪伟大的数学书》

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季理真老师在十年前还写了一篇介绍19世纪的大数学家克莱因的生平与数学工作的文章，这篇文章登载于《数学与对称》（高等教育出版社2014年出版）一书的第77-104页，在这篇长文的最后部分，季理真老师按照“有助于促进不同的（数学）学科之间的相互联系，对多门（数学）学科能起全局性贡献、开辟新领域并产生新的问题和结果”的标准，列出了在1943－1993年期间全世界范围内贡献最多的25位大数学家的名单，并且还详细介绍了他们所取得的主要数学成就。以季理真老师的博学多才，笔者觉得他列出来的这个最优秀的25人名单是比较可信的。

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图2：《数学与对称》

下面我们就给出20世纪后半叶这25位大数学家的名字，并且附上他们的照片。

莫尔斯（Marston Morse，1892-1977）

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图3：莫尔斯

莫尔斯的主要贡献是提出了在几何学与拓扑学中很有影响的莫尔斯理论。

西格尔（Carl Siegel，1896-1981）

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图4：西格尔

西格尔的主要贡献在于数论、多复变函数论和天体力学等方面。

柯尔莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov，1903-1987）

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图5：柯尔莫哥洛夫

柯尔莫哥洛夫的主要贡献在于概率论、调和分析、动力系统等方面。

韦伊（André Weil，1906-1998）

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图6：韦伊

韦伊的主要贡献在于数论、代数学、代数几何、微分几何、复几何、李群、拓扑学和分析学等方面。

勒雷（Jean Leray，1906-1998）

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图7：勒雷

勒雷的主要贡献在于拓扑学（提出层论）和微分方程方面。

惠特尼（Hassler Whitney，1907-1989）

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图8：惠特尼

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惠特尼的主要贡献在于代数拓扑、微分几何和微分拓扑方面。

庞特里亚金（Lev Pontryagin，1908-1988）

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图9：庞特里亚金

庞特里亚金的主要贡献在于拓扑学（提出庞特里亚金示性类）、拓扑群和微分方程等方面。

谢瓦莱（Claude Chevalley，1909-1984）

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图10：谢瓦莱

谢瓦莱的主要贡献在于代数群、数论、代数几何与有限群论等方面。

陈省身（Shiing-Shen Chern，1911-2004）

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图11：陈省身

陈省身的主要贡献在于整体微分几何（提出陈省身示性类）方面，他的工作极大地促进了拓扑学、代数几何、复流形理论和数学物理（例如规范场论）的发展。

泰希米勒（Oswald Teichmüller，1913-1943）

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图12：泰希米勒

泰希米勒的主要贡献在于提出了泰希米勒空间理论，庄闲和游戏网该理论影响了模空间理论、双曲几何、克莱因群理论、复动力系统和数学物理的发展。

盖尔范德（Israil Gel'fand，1913-2009）

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图13：盖尔范德

盖尔范德的主要贡献在于泛函分析、群表示论、微分方程和应用数学等方面。

小平邦彦（Kunihiko Kodaira，1915-1997）

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图14：小平邦彦

小平邦彦的主要贡献在于复流形理论和代数几何等方面。

伊藤清（Kiyoshi Itô，1915-2008）

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图15：伊藤清

伊藤清的主要贡献在于概率论、随机微积分和随机过程等方面。

塞尔（Jean-Pierre Serre，1926-）

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图16：塞尔

塞尔的主要贡献在于代数拓扑、同调代数、代数几何与数论等方面。

格罗滕迪克（Alexander Grothendieck，1928-2014）

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图17：格罗滕迪克

格罗滕迪克的主要贡献在于代数几何与泛函分析等方面，他在代数几何上的伟大工作对整个基础数学的发展产生了深远的影响。

纳什（John Nash，1928-2015）

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图18：纳什

纳什的主要贡献在于对策论（博弈论）、微分几何与偏微分方程等方面。

阿蒂亚（Michael Atiyah，1929-2019）

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图19：阿蒂亚

阿蒂亚的主要贡献在于几何学、拓扑学和数学物理，特别是他在指标定理和拓扑K-理论方面的工作，影响很大。

志村五郎（Goro Shimura，1930-2019）

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图20：志村五郎

志村五郎的主要贡献在于数论、算术几何与自守形式等方面，他对模函数与模形式的深刻研究导致形成了志村簇这一分支学科。

朗兰兹（Robert Langlands，1936-）

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图21：朗兰兹

朗兰兹的主要贡献在于数论、自守形式和群表示论等方面，他所提出的著名的朗兰兹纲领是一个将数论、代数几何与群表示论统一起来的宏伟理论。

蒂茨（Jacques Tits，1930-）

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图22：蒂茨

蒂茨的主要贡献在于代数群理论和厦理论等方面。

瑟斯顿（William Thurston，1946-2012）

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图23：瑟斯顿

瑟斯顿的主要贡献在于几何拓扑方面，特别是关于三维闭流形的拓扑分类的工作。

格罗莫夫（Mikhail Gromov，1943-）

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图24：格罗莫夫

格罗莫夫的主要贡献在于整体微分几何、辛几何、代数拓扑、几何群论和偏微分方程等方面。

马尔古利斯（Gregori Aleksandrovich Margulis，1946-）

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图25：马尔古利斯

马尔古利斯的主要贡献在于李群理论和数论等方面。

丘成桐（Shing-Tung Yau，1949-）

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图26：丘成桐

丘成桐的主要贡献在于将微分几何与微分方程结合起来，创立了几何分析这一学科，并由此解决了几何学、拓扑学和数学物理中的许多重要问题。

威顿（Edward Witten，1951-）

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图27：威顿

威顿的主要贡献在于数学物理中的弦论，量子引力和超对称量子场论，他的工作极大地增进了人们对于一些现代数学理论的深入理解。

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图28：格罗滕迪克（左）与阿蒂亚讨论数学

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图29：塞尔（左二）与谷山丰（右二）、韦伊（右一）等人在火车上讨论数学

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图30：小平邦彦（右四）与周炜良（右二）、希策布鲁赫（左一）等人

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图31：布尔巴基学派的数学家们：谢瓦莱（右二）与迪厄多内（右四）、韦伊（左三站在最后边者）等人

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图32：威顿（左一）与森重文（左二）等人在1990年的国际数学家大会上

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图33：陈省身（前左一）与丘成桐（右一）、杨乐（中间）等人1995年在清华大学参加中国数学会六十周年年会

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